Desequilibrios en el sistema trifásico.

En un sistema trifásico ideal, los módulos de las tres fases (R,S,T) tienen la misma magnitud y un desplazamiento angular de 120º, en un sistema trifásico real, no se cumple con exactitud el anterior enunciado.

En la práctica, se ha de evitar que los desequilibrios superen <10% en Intensidad y el <3% en tensión, la ITC-BT 19 REBT indica que se ha de procurar que no se produzcan desequilibrios.

La mayor parte de los desequilibrios en suministros trifásicos son debidos a los receptores monofásicos, y a su inadecuado reparto en el sistema trifásico, los perjuicios del desequilibrio afectan siempre al cliente, y aumentan las pérdidas eléctricas en los conductores de alimentación y limitan la capacidad de transmisión de la potencia contratada.

Vamos a desarrollar a continuación un ejemplo simplificado de una instalación, con receptores equilibrados a) y con receptores desequilibrados b), partiendo de los siguientes datos:

Industria^ejemplo  Receptores monofásicos (20Kw motores varios, 20Kw extracción, 20Kw ventilación). Receptores trifásicos (50Kw motores maquinaria).

 U= 400V.  S= 4 * 150 + 95 mm². Longitud=  400m.  μΩcm =1,72 * 10^-8. Horas año: 1.792h. Precio Kw/h = 0,1856€.

Sistema trifásico con cargas equilibradas

Q^Carga = P^Carga * tan[arcsen(cos)]

Q^{Carga 1} = P^{Carga 1} * tan φ^Carga1 = P^{Carga 1} * tan [ arcsen(0,85)] = 50*10³ * tan [0,55] = 50*10³ *0,619= 30,98 Kvar

Q^{Carga 2} = P^{Carga 2} * tan φ^Carga2 = P^{Carga 2} * tan [ arcsen(0,82)] = 20*10³ * tan [0,60] = 20*10³ *0,698 = 13,96 Kvar

Q^{Carga 3} = P^{Carga 3} * tan φ^Carga3 = P^{Carga 3} * tan [ arcsen(0,90)] = 20*10³ * tan [0,45] = 20*10³ *0,484 = 9,68 Kvar

Q^{Carga 4} = P^{Carga 4} * tan φ^Carga4 = P^{Carga 4} * tan [ arcsen(0,85)] = 20*10³ * tan [0,55] = 20*10³ *0,619 = 12,39 Kvar

S^Carga  = √ [P_Carga] ²  + [Q_Carga] ²

S^{Carga 1} = √ [P_{Carga 1}] ²  + [Q_{Carga 1}] ² =√ [50]² + [30,98]² = 58,823Kva

S^{Carga 2} = √ [P_{Carga 2}] ²  + [Q_{Carga 2}] ² =√ [20]² + [13,96]² = 24,390Kva

S^{Carga 3} = √ [P_{Carga 3}] ²  + [Q_{Carga 3}] ² =√ [20]² + [9,68]² = 22,222Kva

S^{Carga 4} = √ [P_{Carga 4}] ²  + [Q_{Carga 4}] ² = √[20]² + [12,39]² = 23,529Kva

I^Carga = S^Carga *10³ / √3 * V_L    ║ I^Carga = S^Carga *10³ / [V_L / √3]

I^A= S^{Carga 1} *10³ / √3 * 400 = 58,823 / √3 * 400 = 84,90A

I^B = S^{Carga 2} *10³ / [400 / √3] = 24,390*10³  / [400 /√3] = 105,61A

I^C = S^{Carga 3} *10³ / [400 / √3] = 22,222*10³  / [400 /√3] = 96,22A

I^D = S^{Carga 4} *10³ / [400 / √3] =23,529*10³  / [400 /√3] = 101,88A

I_neutro = 105,61_0º + 96,22 _-120º + 101,88 _120º ≈ 106 _0º + 97 _-120º + 102 _120º

I_neutro = 106 ⁰ⁱ  + -48,5^-84,044i + -51 ^88,334i = 6,5 ^4,29i

I^R = I^A + I^B = 84,90 + 105,61 = 190,51A

I^S = I^A + I^C = 84,90 + 96,22 = 181,12A

I^T = I^A + I^D = 84,90 + 101,88 = 186,78A

Resistencia conductor R = ρ * L / S = 0,046Ω

Potencia ^perdidas = R* (I_R² + I_S² + I_T²) + R * (I_B² + I_C² + I_D² + I_neutro²) =  4.006,58W

Importe ^perdidas  = € Kwh * h * P^perdidas = 1.332,57 € Año.

I_media = [ (190,51) + (181,12) + (186,78) ] / 3 = 186,14A.

∆I_ntensidad (%) = ( I_máxima -  I_media / I_media ) *100 = (190,51 -186,14) / 186,14 =  2,34%  <10% EN-UNE-60150:1996

I_{nterruptor Magnetotérmico} = 4P 250.A. Reg 0.8 * I_n

Sistema trifásico con cargas desequilibradas.

Q^Carga = P^Carga * tan[arcsen(cos)]

Q^{Carga 1} = P^{Carga 1} * tan φ^Carga1 = P^{Carga 1} * tan [ arcsen(0,85)] = 50*10³ * tan [0,55] = 50*10³ *0,619 = 30,98 Kvar

Q^{Carga 2} = P^{Carga 2} * tan φ^Carga2 = P^{Carga 2} * tan [ arcsen(0,82)] = 20*10³ * tan [0,60] = 20*10³ *0,698 = 13,96 Kvar

Q^{Carga 3} = P^{Carga 3} * tan φ^Carga3 = P^{Carga 3} * tan [ arcsen(0,90)] = 20*10³ * tan [0,45] = 20*10³ *0,484 = 9,68 Kvar

Q^{Carga 4} = P^{Carga 4} * tan φ^Carga4 = P^{Carga 4} * tan [ arcsen(0,85)] = 20*10³ * tan [0,55] = 20*10³ *0,619 = 12,39 Kvar

S^Carga  = √ [P_Carga] ²  + [Q_Carga] ²

S^{Carga 1} = √ [P_{Carga 1}] ²  + [Q_{Carga 1}] ² =√ [50]² + [30,98]² = 58,823Kva

S^{Carga 2} = √ [P_{Carga 2}] ²  + [Q_{Carga 2}] ² =√ [20]² + [13,96]² = 24,390Kva

S^{Carga 3} = √ [P_{Carga 3}] ²  + [Q_{Carga 3}] ² =√ [20]² + [9,68]² = 22,222Kva

S^{Carga 4} = √ [P_{Carga 4}] ²  + [Q_{Carga 4}] ² =√ [20]² + [12,39]² = 23,529Kva

I^Carga = S^Carga *10³ / √3 * V_L    ║ I^Carga = S^Carga *10³   / [V_L / √3]

I^A= S^{Carga 1} *10³ / √3 * 400 = 58,823*10³   / √3 * 400 = 84,90A

I^B = S^{Carga 2} *10³ / [400 / √3] = 24,390*10³  / [400 /√3] = 105,61A

I^C = S^{Carga 3} *10³ / [400 / √3] = 22,222 *10³ / [400 /√3] = 96,22A

I^D = S^{Carga 4} /*10³  [400 / √3] =23,529*10³  / [400 /√3] = 101,88A

I_neutro = 0_0º +  [105,61 +96,22] _-120º + 101,88 _120º ≈ 0 _0º + 202 _-120º + 102 _120º

I_neutro = 0 ⁰ⁱ  + -101^-174,937i + -51 ^88,334i = 152 ^-86,603i

I^R = I^A  = 84,90 = 84,90A

I^S = I^A + I^B + I^C  = 84,90 + 105,61 + 96,22 = 286,74A

I^T = I^A + I^D = 84,90 + 101,88 = 186,78A

Resistencia conductor R = ρ * L / S = 0,046Ω

Potencia ^perdidas = R* (I_R² + I_S² + I_T²) + R * ([ I_B + I_C]²  + I_D² + I_neutro²) =  7.423,14W

Importe ^perdidas  = € Kwh * h * P^perdidas = 2.468,90 € Año.

I_media = [ (84,90) + (286,74) + (186,78) ] / 3 = 186,14A.

∆I_ntensidad (%) = ( I_máxima -  I_media / I_media ) *100 = (286,74 -186,14) / 186,14 =  54,04%  <10% EN-UNE-60150:1996

I_{nterruptor Magnetotérmico} = 4P 400A. Reg 0.8 * I_n

Del anterior ejemplo se pueden deducir las siguientes consideraciones:

• A igualdad de potencias es conveniente un sistema equilibrado para minimizar las pérdidas de transporte, en nuestro ejemplo entre ambos casos existe un desequilibrio del 54,61% en intensidades; el coste económico de las perdidas en el caso del desequilibrio aumentan 701,97€, más, en comparación con cargas equilibradas.En la realidad desequilibrios menores tienen efectos muy perniciosos en la tensión de alimentación.

• El empleo de secciones económicamente eficientes, ya que secciones mínimas implican inversiones menores, pero producen las mayores pérdidas, debido al inevitable efecto Joule.

• Pernicioso efecto del desequilibrio en las protecciones magnetotermicas, más acuciante a medida que la intensidad de desequilibrio se aproxima a la curva de disparo.En nuestro ejemplo se observa que la protección en cabecera para un sistema equilibrado es de menor calibre que la de un sistema en desequilibrio. El coste económico de las protecciones está íntimamente ligado al calibre de las mismas.

• Para la misma potencia eléctrica de consumo se requiere una mayor contratación del Término de Potencia, con el consiguiente encarecimiento del precio del Kwh.

Existen multitud de instalaciones que presentan desequilibrios importantes, que suelen ser por una mala planificación en su fase de diseño, en sus ampliaciones o en la selección del tipo de receptores.

MECFI.S.L dispone de los medios y la capacidad técnica para minimizar los efectos de los desequilibrios, organizando, discriminando o reemplazando los consumos inadecuados, ofreciendo al cliente la tranquilidad de que su instalación es la más adecuada al uso que presenta y la económicamente más rentable.

Evitar disparos por excesivas puntas de consumo, obtener las menores perdidas en la distribución eléctricas, son razones más que suficientes para realizar un estudio de la instalación y su consumo.

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